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【 材料力学 】

１．材料の強度や剛性に関連するメニューです。 　２．入力値を求める基礎計算等にも使用します。

剪断(せんだん) , 捻り(ねじり) , 梁(はり) , 衝撃(しょうげき)

■ 応力

※ 応力は、外力(荷重) に耐えようとして材料の内部で生じる単位面積当たりの力のことです。 　 ※ 許容応力は、材料の限界強度に外力の状態 ( 静荷重／動荷重／衝撃荷重 等 ) を加味 ( 安全率を考慮 ) して 　 　 設定する設計上の材料強度です。

■ 引張荷重 　 　 ・引張(圧縮)荷重‐材料の断面積より 引張応力を計算 　 　 ・許容引張(圧縮)応力‐材料の断面積より 耐引張(圧縮)荷重を計算 　 ■ 剪断荷重 　 　 ・剪断荷重‐材料の断面積より 剪断応力を計算 　 　 ・許容剪断応力‐材料の断面積より 耐剪断荷重を計算 　 ■ 曲げモーメント 　 　 ・曲げモーメント‐材料の断面係数(Ｚ) より 曲げ応力を計算 　 　 ・許容曲げ応力‐材料の断面係数(Ｚ) より 耐曲げモーメントを計算 　 ■ 捻りモーメント 　 　 ・円‐中空円断面は、トルク‐材料の極断面係数(Ｚp) より 捻り応力を また、許容捻り応力‐材料の極断面 　 　 　係数(Ｚp) より 耐捻りモーメントを計算 　　　・角形‐中空角形‐Ｌ形‐Ｔ形‐Ｉ形‐Ｈ形断面は、捻りモーメントと形状寸法より 捻り応力を計算 　 ■ 組合せ応力 　 　 ・引張(圧縮)‐剪断‐曲げ‐捻り応力の組合せ応力 及び 次項の鋼材選定に必要な補正係数を計算

■ 鋼材選定 ( 引張荷重 ) 　 ・引張(圧縮)荷重‐許容応力より 必要断面積を計算 → 充足する鋼材を選定

■ 鋼材選定 ( 剪断荷重 ) 　 ・剪断荷重‐許容応力より 必要断面積を計算 → 充足する鋼材を選定

■ 鋼材選定 ( 曲げモーメント ) 　 ・曲げモーメント‐許容応力より 必要断面係数(Ｚ) を計算 → 充足する鋼材を選定

■ 鋼材選定 ( 捻りモーメント ) 　 ・丸鋼‐丸形鋼管は、トルク‐許容応力より 必要極断面係数(Ｚp)を計算 → Ｚpを充足する鋼材を選定 　 ・その他の鋼材は、捻りモーメントより 最大捻り応力を計算 → 許容応力を充足する鋼材を選定

※ 対象の鋼材は、[ 丸鋼 ] [ 角鋼 ] [ 平鋼 ] [ 山形鋼 ] [ 不等辺山形綱 ] [ 溝形鋼 ] [ Ｉ形鋼 ] [ Ｈ形鋼 ] 　 [ 丸形鋼管 配管用 ] [ 丸形鋼管 一般構造‐機械構造用 ] [ 角形鋼管 正方形 ] [ 角形鋼管 長方形 ] です。 ※ その他の鋼材は 本計算値 ( 必要断面積‐断面係数‐極断面係数 ) とメーカ資料の対比で選択ください。

図は片持ちですが支持構造には関係しません。支持構造による違いは曲げモーメントの計算で加味します。

■ 断面二次モーメント (Ｉ) , 断面係数 (Ｚ)

※ 断面二次モーメント(Ｉ) は 曲げ剛性に関係し、断面係数(Ｚ) は 曲げ強度に関係します。 　 ※ 断面二次極モーメント(Ｉp) は 捻り剛性に関係し、極断面係数(Ｚp) は 捻り強度に関係します。 　 ※ 剛性は変形に対する強さで強度は破壊に対する強さです。

■ 中実円断面 　 　 ・外径より 断面二次モーメント‐断面係数‐断面二次極モーメント‐極断面係数を計算

■ 中空円断面 　 　 [ 中空円断面 ] ・内外径より 断面二次モーメント‐断面係数‐断面二次極モーメント‐極断面係数を計算 　 　 [ 等価中空円：Ｉ ]　・中実軸の 断面二次モーメント(Ｉ) と 同等の中空軸 ( 材料の必要肉厚 ) を計算 　 　 [ 等価中空円：Ｚ ]　・　〃　　 断面係数(Ｚ)　　　　　　　　　　　〃 　 　 [ 等価中空円：Ｉp ] ・　〃　　 断面二次極モーメント(Ｉp)　　　　 〃 　 　 [ 等価中空円：Ｚp ] ・  〃　　 極断面係数(Ｚp)　　　　　　　　　 〃

■ 角形断面 　 　 ・高さ‐幅寸法より 断面二次モーメントと断面係数を計算

■ 切欠断面 ( 中央 ) 　 　 ・形状寸法より 中央空隙形状の断面二次モーメントと断面係数を計算

■ 切欠断面 ( 片側 ) 　 　 ・形状寸法より 片側空隙形状の断面二次モーメントと断面係数を計算 　 　 ・断面形状が左右反転形や上下反転形の場合にも適応します。( 他も同様 )

■ 切欠断面 ( 両端 ) 　 　 ・形状寸法より 両端空隙形状の断面二次モーメントと断面係数を計算

■ 切欠断面 ( 任意 ) 　 　 ・実部(欠部)の寸法より 断面二次モーメントと断面係数を計算

■ 梁の曲げモーメント ( Ｍ ) , 反力 　 [ 片持ち ] [ 両端支持 ] [ 両端固定 ] 　 ・荷重 ( 集中荷重／均等分布荷重／部分分布荷重／モーメント )‐梁の長さより 曲げモーメントと反力を計算 　 ・モーメントは、横方向からのトルクや荷重によるトルク成分です。( 集中モーメント／モーメント荷重と同意 ) 　 ・両端支持 ( 両端ピン／単純ばりと同意 ) は 支点でモーメントが生じない ( 自由に回転できる ) 構造のものが 　 　該当します。 　 ・軸に加わる曲げモーメント‐たわみ量‐分担荷重を求める場合 　 　軸の支持が ベアリング１段は [ 両端支持 ] ２段受け‐圧入‐焼ばめなら [ 両端固定 ] として計算ください。 　 　１段受けは ベアリングの許容傾斜度 ( 例：深溝玉軸受 1/1000 - 1/300 ) はめあい公差 ( すきまばめ ) 強度面 　 　から必要とする軸の剛性 等を総合的に判断し 両端支持 ( 軸受にモーメントが生じない ) としています。 　 ・複合計算は 記録領域を範囲指定 → [ 合成 ] ボタンをクリック ( グラフを表示 )

[ 両端固定 ]　( モーメント・集中荷重・部分分布荷重を合成 )

■ 梁の捻りモーメント ( Ｔ ) 　 ・捻りモーメント‐位置‐梁の長さより 両端固定に於ける捻りモーメントを計算 　 ・複合計算は 記録領域を範囲指定 → [ 合成 ] ボタンをクリック

■ 梁のたわみ 　 [ 片持ち ] [ 両端支持 ] [ 両端固定 ] 　 ・荷重(集中荷重,均等分布荷重,モーメント)‐梁の長さ‐断面二次モーメント‐縦弾性係数より 最大たわみ量と 　 　その位置を計算 　 ・複合計算は 記録領域を範囲指定 → [ 合成 ] ボタンをクリック ( グラフを表示 )

[ 両端支持 ]　( 集中荷重と均等分布荷重を合成 )

■ 平板のたわみ

■ 円形 　 　 [ 円周支持：集中荷重 ] [ 円周支持：分布荷重 ] [ 円周固定：集中荷重 ] [ 円周固定：分布荷重 ] 　 　 ・荷重‐板径‐板厚より 最大たわみ量を計算

■ 角形 　 　 [ 四辺支持：集中荷重 ] [ 四辺支持：分布荷重 ] [ 四辺固定：集中荷重 ] [ 四辺固定：分布荷重 ] 　 　 ・荷重‐縦横寸法‐板厚より 最大たわみ量を計算

※ 用途：平板 ( 踏み板等 ) の 強度 ( 凹み量 ) チェック 　 ※ 分布荷重の場合 曲げ応力も同時に計算

[ 四辺支持：集中荷重 ]

■ 座屈荷重 ( オイラーの式 ) 　 ・支持条件‐断面積‐長さ‐断面二次モーメント‐縦弾性係数‐圧縮強さより 細長比と座屈荷重を計算 　 ・細長比よりオイラー式との適合性を検定します。

■ 座屈荷重 ( ランキンの式 ) 　 ・支持条件‐材料の種類‐断面積‐長さ‐断面二次モーメントより 細長比と座屈荷重を計算 　 ・細長比よりランキン式との適合性を検定します。

※ 細長い材料の座屈(腰折れ)に対する限界荷重で 条件によって２つの式を使い分けします。

( ランキンの式 )

■ 線膨張 ( 温度変化による伸縮量 ) 　 ・材料の長さ‐線膨張係数‐温度差より 伸縮量を計算

■ 熱応力 　 ・線膨張係数‐縦弾性係数‐温度差より 熱応力を計算 　 ・熱応力は 温度変化による材料の伸縮が拘束された場合に生じます。

以下は、参照入力及び選定計算用の資料です。

◎ 許容応力 { 引張‐圧縮‐剪断‐曲げ‐捻り } 　 ・資料�@ ( 軟鋼‐半硬鋼‐硬鋼‐鋳鋼品‐鍛鋼品‐可鍛鋳鉄‐構造用炭素鋼管‐ガス管‐薄鋼板‐鋳鉄品‐ニッ 　 　ケルクロム鋼‐クロムモリブデン鋼‐ニッケルクロムモリブデン鋼‐ステンレス鋼 ) と 資料�A ( 軟鋼‐硬鋼‐ 　 　鋳鋼‐鋳鉄‐銅(圧延)‐りん青銅‐青銅‐黄銅 ) の２種類あります。 　 ・資料�@は 静荷重に対する許容応力を基準に 動荷重や激しい動荷重の場合 低減補正する方式です。 　 　資料�Aは 静荷重と動荷重(片振り／両振り) に対する３種類の許容応力があります。( 衝撃力が想定される場合 　 　は 更に低減補正します )

□ 荷重係数 ( 動荷重 , 衝撃に対する補正 ) 　 ・前項 資料�@と�Aに於ける許容応力の補正係数

参照入力画面は必要項目のみ表示します。

◎ 弾性係数 ( Ｅ , Ｇ ) 　 ・応力と歪みに関する比例定数です。前項 資料�@の鋼材に於ける縦弾性係数(Ｅ)と横弾性係数(Ｇ) です。 　 ・縦弾性係数(Ｅ) は 曲げ剛性に関係し 横弾性係数(Ｇ) は 捻り剛性に関係します。

□ 形状資料 ( 断面積 ) 　 [ 丸鋼 ] [ 角鋼 ] [ 平鋼 ] [ 山形鋼 ] [ 不等辺山形綱 ] [ 溝形鋼 ] [ Ｉ形鋼 ] [ Ｈ形鋼 ] [ 丸形鋼管 配管用 ] 　 [ 丸形鋼管 一般構造‐機械構造用 ] [ 角形鋼管 正方形 ] [ 角形鋼管 長方形 ] 　 ・鋼材の規格寸法です。 　 ・平鋼はフラットバー、山形鋼はアングル、溝形鋼はチャンネルと呼ばれます。

□ 形状資料 ( 断面二次モーメント , 断面係数 ) 　 ・前項 鋼材の断面二次モーメント(Ｉ) と 断面係数(Ｚ) 加えて 丸鋼‐丸形鋼管は 断面二次極モーメント(Ｉp) と 　 　極断面係数(Ｚp)

□ 線膨張係数 　 ・温度変化による材料の伸縮率

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